Incertezza Percentuale: Formula e Come Calcolarla

Una bilancia da cucina segna 250 g di farina, ma il display cambia solo a passi di 1 g, quindi la quantità reale può essere un po’ più alta o più bassa del numero sullo schermo. L’incertezza percentuale ti dice quanto puoi fidarti di una lettura così.

Qui sotto trovi la formula, come calcolare l’incertezza percentuale per una misura e per tante misure, e cosa succede ai dubbi quando le misure vengono combinate.

Calcola l’incertezza percentuale

Inserisci il valore misurato e la sua incertezza (±).

Inserisci i valori per vedere il risultato.

Cos'è l'Incertezza Percentuale

L’incertezza percentuale è la grandezza del dubbio in una misura, scritta come percentuale della misura stessa. Ogni strumento può leggere solo fino a un certo punto e ogni persona può sbagliare un poco, quindi gli scienziati scrivono dopo il risultato una parte ±, come 24,5 cm ± 0,1 cm, per mostrare il dubbio. Quella parte ± si chiama incertezza assoluta.

Poiché il risultato è una percentuale, non ha unità di misura. Questo conta quando le dimensioni sono diverse: un dubbio di 0,1 cm è grande su una matita ma minuscolo su una scrivania, e la percentuale mostra proprio questa differenza, così confrontare misure di qualsiasi dimensione diventa facile.

Dove Conta l'Incertezza

L’incertezza compare nel lavoro di tutti i giorni in quattro modi principali:

  • Relazioni di laboratorio: ogni risultato ha la sua parte ±, così chi legge sa quanto fidarsi.

  • Acquisto di strumenti: uno strumento con una percentuale più piccola dà risultati più stabili.

  • Controlli di qualità: un’officina capisce se un pezzo è fatto con abbastanza precisione.

  • Calcoli: i dubbi si trasferiscono in ogni risultato costruito con più misure, come mostrano le sezioni più avanti.

Formula Incertezza Percentuale

La formula incertezza percentuale divide l’incertezza assoluta per il valore misurato, poi moltiplica per 100:

Incertezza percentuale = (incertezza assoluta ÷ valore misurato) × 100

I libri di testo scrivono spesso la stessa formula con le lettere: Ea è l’incertezza assoluta, xo è il valore misurato, Er = Ea ÷ xo ed Er% = Er × 100, che è la forma percentuale.

Per una sola misura, Ea è la sensibilità dello strumento, scritta ∆m, cioè il passo più piccolo che lo strumento può mostrare. Per tante misure, Ea è l’incertezza e dell’intero gruppo, e una sezione più avanti spiega come trovarla.

Incertezza Relativa e Incertezza Percentuale

La frazione Er = Ea ÷ xo si chiama incertezza relativa ed è un semplice decimale come 0,004. Moltiplicando quel decimale per 100 si ottiene la percentuale, che risponde a una sola domanda: quanto sarebbe grande il dubbio se la misura valesse 100 unità?

Come Calcolare l'Incertezza Percentuale

La bilancia da cucina dell’inizio è un buon esempio, perché mostra 250 g a passi di 1 g.

  1. Scrivi il valore misurato. La bilancia segna 250 g, quindi questo è il valore misurato.
  2. Trova l’incertezza assoluta. Per una sola lettura si usa il passo più piccolo dello strumento, che su questa bilancia è 1 g.
  3. Dividi per il valore misurato. Dividendo 1 per 250 si ottiene 0,004.
  4. Moltiplica per 100. Moltiplicando 0,004 per 100 si ottiene lo 0,4%.
  5. Scrivi il risultato. La farina pesa 250 g ± 1 g, che si può scrivere anche 250 g ± 0,4%.
  6. Controlla il lavoro. Lo 0,4% di 250 dà 1 g, che corrisponde all’incertezza usata nel passaggio 2.

Incertezza con Tante Misure

Una sola lettura non sempre basta, quindi una grandezza si misura spesso più volte e le letture di solito differiscono un poco. In quel caso la media delle letture diventa il valore misurato, e l’incertezza e è la metà della differenza tra la lettura più grande e quella più piccola. Da lì i passaggi sono gli stessi di prima: si divide e per la media e si moltiplica per 100.

Esempi di Incertezza Percentuale

I due esempi qui sotto mettono in pratica quei passaggi.

Cronometro con cinque letture

  • Letture12,4 s, 12,9 s, 12,6 s, 12,3 s, 12,8 s
  • Media63,0 ÷ 5 = 12,6 s
  • Incertezza e(12,9 − 12,3) ÷ 2 = 0,3 s
  • Dividi0,3 ÷ 12,6 ≈ 0,0238
  • Risultato0,0238 × 100 ≈ 2,38%, quindi il tempo è 12,6 s ± 0,3 s

Quale lettura è più precisa

  • Lunghezza della scrivania150,0 cm ± 0,5 cm dà 0,5 ÷ 150,0 × 100 ≈ 0,33%
  • Sacco di riso500 g ± 2 g dà 2 ÷ 500 × 100 = 0,4%
  • Verdettola lettura della scrivania è più precisa, anche se le unità sono diverse.

Combinare le Incertezze

Le misure vengono spesso sommate, sottratte, moltiplicate o divise, e i loro dubbi viaggiano insieme a loro. Una regola semplice da laboratorio scolastico aiuta a tenerne il conto: quando le misure si sommano o si sottraggono, si sommano le loro incertezze assolute, e quando si moltiplicano o si dividono, si sommano le loro incertezze percentuali.

Somma di due assi

  • Asse A120,0 cm ± 0,5 cm
  • Asse B80,0 cm ± 0,5 cm
  • Lunghezza totale120,0 + 80,0 = 200,0 cm
  • Incertezza totale0,5 + 0,5 = 1,0 cm
  • Risultato200,0 cm ± 1,0 cm, cioè 0,5%

Area di un rettangolo

  • Lati20,0 cm ± 0,2 cm e 10,0 cm ± 0,2 cm
  • Ogni dubbio in percentuale0,2 ÷ 20,0 × 100 = 1% e 0,2 ÷ 10,0 × 100 = 2%
  • Area20,0 × 10,0 = 200 cm²
  • Insieme1% + 2% = 3%, cioè 200 cm² ± 6 cm²

Incertezza ed Errore Percentuale

È facile confondere l’errore percentuale con la forma percentuale dell’incertezza, ma le due cose rispondono a domande diverse. L’errore percentuale confronta una lettura con un valore vero noto, quindi misura uno sbaglio già avvenuto. L’incertezza percentuale guarda invece quanto una lettura potrebbe essere sbagliata, e non serve nessun valore vero, perché il dubbio nasce dallo strumento o dalla dispersione delle letture.

Come Ridurre l'Incertezza

Poche abitudini bastano a tenere piccolo il dubbio:

  1. Usa uno strumento più fine: un passo più piccolo significa un’incertezza assoluta più piccola.
  2. Leggi più di una volta: fare la media di più letture dà un valore più chiaro.
  3. Tieni stabili le condizioni: una temperatura costante e un tavolo fermo evitano dispersione in più.
  4. Leggi con cura: guardare la scala di fronte e cronometrare con attenzione riduce gli sbagli.

Altri Calcolatori Percentuali

Cerchi un altro tipo di percentuale? Prova uno dei nostri altri strumenti:

Domande Frequenti

Una percentuale più piccola è sempre meglio?

Un valore più piccolo indica una misura più precisa, ma precisa non vuol dire giusta: una bilancia che segna sempre 2 kg in più può essere molto precisa e sbagliare lo stesso.

L’incertezza è lo stesso di uno sbaglio?

No, perché uno sbaglio è una svista, come leggere male un quadrante, mentre l’incertezza è il dubbio che resta anche quando si lavora con grande cura.

Quante cifre deve avere l’incertezza?

La maggior parte dei laboratori scolastici tiene una sola cifra significativa per l’incertezza e poi arrotonda il valore misurato allo stesso decimale, quindi 12,6 s ± 0,3 s è ordinato mentre 12,6 s ± 0,2987 s no.

Più letture possono azzerare l’incertezza?

No, perché fare la media attenua la dispersione casuale, ma il passo più piccolo dello strumento continua a limitare il risultato, quindi solo uno strumento più fine può ridurre quella parte del dubbio.

Conclusione

La percentuale mostra a colpo d’occhio quanto ci si può fidare di una misura, perché mette il dubbio accanto alla grandezza di ciò che si misura. Un dubbio minuscolo su una misura grande è un buon segno, mentre un dubbio grande su una misura piccola è un campanello d’allarme. Per saltare i calcoli a mano, prova il nostro calcolatore: inserisci la tua lettura e la sua incertezza, e al resto pensa lui.